【LC】No167. 两数之和 II - 输入有序数组

题目描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 104

• -1000 <= numbers[i] <= 1000

• numbers 按 非递减顺序 排列

• -1000 <= target <= 1000

• 仅存在一个有效答案

示例

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

链接

思路

附两数之和普通版解析地址：https://tiamo495.com/archives/1

本题和之前的两数之和最大的特点是：有序数组。

题目要求使用常量级的额外空间，则意味着我们无法像之前的两数之和一样，使用一个空间复杂度为 O(n) 的哈希表来降低时间复杂度。

但数组有序，又为我们提供了新的解题方向。

我们仍然可以使用“将两个变量转化为一个变量”的思路，固定其中一个数，将问题转化为“寻找 target - nums[i] 是否存在在数组中”。

解法一：二分查找

有序查找，我们首先可以想到二分查找。

即：循环遍历数组，对于每一个元素，使用二分查找，寻找 target - nums[i] 是否存在。

代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        if (numbers == null || numbers.length == 1) {
            return new int[0];
        }
        for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
            int left = i + 1, right = numbers.length - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
                    // 题目要求，返回第一个数字而不是返回数组下标
                    return new int[] { i + 1, mid + 1 };
                } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

• 时间复杂度：O(nlogn)：循环遍历为 O(n)，二分查找为 O(logn)

• 空间复杂度：O(1)

解法二：双指针

我们分别取左右两个指针，指向下标 0 和下标 length - 1。

因为非递减有序从左向右不断增大，所以当左右两个指针指向的元素相加小于 target时，代表左指针指向的较小的那个数不够大。

此时向右移动左指针，增大较小的数，继续计算新的和。

同理，当和大于 target 时，代表右指针指向的数太大了，应该向左移动右指针。

代码

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        if (numbers == null || numbers.length == 1) {
            return new int[0];
        }
        int left = 0, right = numbers.length - 1;
        while (left < right) {
            if (numbers[left] + numbers[right] == target) {
                // 题目要求，返回第一个数字而不是返回数组下标
                return new int[] {left + 1, right + 1};
            } else if (numbers[left] + numbers[right] < target) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return new int[0];
    }
}

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)