【LC】No303. 区域和检索 - 数组不可变

题目描述

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象

• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

提示:

• 1 <= nums.length <= 104

• -105 <= nums[i] <= 105

• 0 <= i <= j < nums.length

• 最多调用 104 次 sumRange 方法

示例

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

链接

思路

一开始被题目形式给整糊涂了，还是太死板了不够灵活（。

解法一：暴力法

暴力yes优化no，重拳出击gogogo！

直接在类中存储 nums，然后循环计算和。

代码

class NumArray {

    int[] nums;

    public NumArray(int[] nums) {
        this.nums = nums;
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        int res = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            res += nums[i];
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

解法二：前缀和

核心解题思路：任意子数组的和，都可以表示为两个前缀和的差。

所以 left 到 right 之间子数组的和，可以转化为 right 位置的前缀和，减去 left-1 位置的前缀和。

我们定义前缀和数组为前 i 个元素的和，这样便于理解和处理边界 left 为 0 的问题。

此时 sum[0] 为前 0 个元素的和，int 数组默认初始化值为 0，所以我们计算前缀和时从 i = 1 开始。

代码

// 标准前缀和写法
class NumArray {
    int[] sum;

    public NumArray(int[] nums) {
        sum = new int[nums.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return sum[right + 1] - sum[left];
    }
}

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)